二次比例函数

  　　圆面积的求法

  　　现在，我们来处理一下“y与x的平方成正比”的情况。

  　　y为x的函数，y与x的关系可以用下式表达时，就说

  　　“y与x的平方成正比”

  　　y=ax²

  　　另外，此时a为“比例常数”

  　　例如，圆的面积。大家还记得我们小学时学习的求圆面积的公式吗？

  　　（圆面积）=（半径）×（半径）×3.14

  　　我们把这个公式用稍微正式一点的形式表达出来。圆的半径用r表示，面积用S表示，当然，圆周率用π表示，这样公式就可以写成如下形式。

  　　S=πr²

  　　这个式子中，S与r的平方成正比。因此，也是y=ax²的一种变形。比例常数为π。

  　　圆的面积，与半径的平方成正比

  　　“铁板烧问题”

  　　接下来，我们来看下面这道题。

  　　铁板烧并不是一个标准的圆。但是，在这里我们就把它当做一个圆来处理。

  　　【问题】

  　　直彦非常喜欢吃铁板烧，他去了平时经常光顾的铁板烧店。因为今天他特别饿，所以就对老板说，“阿姨，我要吃铁板烧，要平时的2倍那么大的。所以，给我做一个半径2倍大的铁板烧吧。”

  　　那么，直彦真的吃到了“2倍”大小的铁板烧了吗？

  　　这个问题只要稍作计算马上就能得出结论，圆的半径变成2倍的话，实际上面积是变成了4倍。也就是说，如果铁板烧的半径变成2倍的话，那做出来的铁板烧面积就是4倍了。那样的话，就撑死了。

  　　半径变成2倍，圆的面积变成4倍

  　　也就是说，

  　　y与x的平方成正比时，

  　　x值变成m倍时，y值变成m²倍

  　　为了使大家能够记住这点，首先可以给学生们提出这个被称之为“铁板烧问题”的题，加深他们的印象。

  　　面积如何变成2倍？

  　　我们再总结一遍。

  　　圆的面积S与半径r的平方成正比，半径变成2倍的话面积变成4倍，半径变成3倍的话面积变成9倍，半径变成4倍的话面积变成16倍……反过来说，半径变成二分之一的话，面积变成四分之一，半径变成三分之一的话，面积变成九分之一。

  　　那么，直彦想吃一个2倍大小的铁板烧的话，半径应该变成多少倍呢？

  　　这很简单，只要求平方以后结果为2的数就可以了。也就是说，答案为2的平方根。

  　　2的平方根有两个，+2和-2。但是，根据这道题的情况，负的平方根不能作为答案。因此，想面积变成2倍时，要把半径变成2倍。

  　　用复印机扩大

  　　使用复印机可以轻松地把图扩大。想把A4大小的文件扩大成A3大小（面积变成2倍），只要设定成2倍即可。

  　　2可以用一个大家熟知的儿歌来记忆。

  　　2=1.41421356237309……

  　　一夜一夜……

  　　只要约成1.41倍即可。

  　　另外，A3的文件想缩小成A4大小时，也就是面积变成一半。使面积变成二分之一，只要把半径变成2分之一倍即可，约0.71倍。

  　　近来，只要在复印开始前输入“A4→A3”“A3→A4”即可，已经很少有人会想到“1.41倍”“0.71倍”了。不知道这样是好还是坏呢……