利用欧拉定理对三角函数和差公式降维打击
复数欧拉定理
该公式搭建了复数与指数函数之间的桥梁，而复数又可以用三角函数表示，所以该公式也搭建起了三角函数与指数函数的桥梁。
如此，利用该公式，很多三角函数的问题可以用指数函数来解决。
该公式的证明有很多种方法，如麦克劳林展开式（Maclaurin's Series）。
降维打击三角函数和差公式
根据欧拉定理
得
式（1）
式（2）
对比（1）式和（2）式，即得到和的三角公式：
式（3）
式（3）
式（4）
对上述β取反，得到差的三角公式：
式（5）
式（6）
积化和差公式
（6）-（4）得积化和差公式：
式（7）
（3）+（5）得积化和差公式：
式（8）
（3）-（5）得积化和差公式：
式（9）
（4）+（6）得积化和差公式：
式（10）
和差化积公式
利用式（8），求得
也即
同样的方法，可以求得
- 三角函数降幂公式与半角公式
式（7）中，令β=α，则得到
对上式中的α取半，得到降幂公式
进而得到半角公式
同样，式（10）中，令β=α，则得到
对上式中的α取半，得
进而得到半角公式：
- 心得
不同的三角函数之间存在关联，有时候可以相互转化，由一个公式可以推导出另一个公式。学习者达到融会贯通的境界时，能从中获得一种乐趣。